☛ Exemples d'application

Énoncé 1

Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(-n^2+\displaystyle\frac{1}{n}\right)\) .

Solution    

\(\lim\limits_{n \to +\infty}-n^2=-\infty\)  et \(\lim\limits_{n \to +\infty}\displaystyle\frac{1}{n}=0\)  donc par somme  \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(-n^2+\displaystyle\frac{1}{n}\right)=-\infty\) .

Énoncé 2

Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\text{e}^n+\sqrt{n}\right)\) .

Solution  

  \(\lim\limits_{n \to +\infty} \text{e}^n=+\infty\)  et \(\lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt{n}=+\infty\)  donc par somme  \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\text{e}^n+\sqrt{n}\right)=+\infty\) .

Énoncé  3
Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(1+\displaystyle\frac{1}{n^2}\right)\) .

Solution

  \(\lim\limits_{n \to +\infty}1= 1\)     et \(\lim\limits_{n \to +\infty}\displaystyle\frac{1}{n^2}=0\)  donc par somme  \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(1+\displaystyle\frac{1}{n^2}\right)=1\) .